Varža ir varža kintamosios srovės grandinėje

Norite sukurti svetainę? Raskite nemokamų „WordPress“ temų ir įskiepių. Rezistorių, kondensatorių ir induktorių i-v ryšiai gali būti išreikšti faziniu žymėjimu. Kaip fazoriai, kiekvienas iv ryšys yra apibendrintas Ohmo dėsnis: V = IZV = IZ, kur fazoriaus dydis Z yra žinomas kaip varža. Rezistoriaus, induktoriaus ir kondensatoriaus varžos yra atitinkamai: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=–jωC Rezistorių, induktorių ir vienos varžos a deriniai gali būti lygiaverčiai. formos: Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (omų) Z(jω)=R(jω)+jX(jω) Ω (omų) vienetai, kur R (jω) ir X (jω) yra atitinkamai žinomos kaip lygiavertės varžos Z „varža“ ir „reaktyvumas“. Abu terminai paprastai yra dažnio ω funkcijos. Įleidimas apibrėžiamas kaip atvirkštinė varžos vertė. Y = 1 Z vienetai S (Siemens) Y = 1 Z vienetai S (Siemens) Todėl visi 3 skyriuje pateikti nuolatinės srovės grandinių ryšiai ir metodai gali būti išplėsti ir kintamosios srovės grandinėms. Taigi, norint išspręsti kintamosios srovės grandines, nebūtina mokytis naujų metodų ir formulių; reikia tik išmokti naudoti tuos pačius metodus ir formules su fazoriais. Apibendrintas Ohmo dėsnis Impedanso koncepcija atspindi faktą, kad kondensatoriai ir induktoriai veikia kaip nuo dažnio priklausomi rezistoriai. 1 paveiksle pavaizduota bendroji kintamosios srovės grandinė su sinusoidinės įtampos šaltinio VS fazoriumi ir varžos apkrova Z, kuri taip pat yra fazorius ir vaizduoja bendro rezistorių, kondensatorių ir induktorių tinklo poveikį. 1 pav. Impedanso samprata Gaunama srovė I yra fazorius, nustatomas pagal: V = IZ apibendrintas omų dėsnis (1) V = IZ apibendrintas omų dėsnis (1) konkreti varžos Z išraiška randama kiekvienam konkrečiam rezistorių, kondensatorių ir kondensatorių tinklui. prie šaltinio pritvirtinti induktoriai. Norint nustatyti Z, pirmiausia reikia nustatyti rezistorių, kondensatorių ir induktorių varžą, naudojant: Z = impedanso apibrėžimas (2) Z = V varžos apibrėžimas (2) Kai kiekvieno rezistoriaus, kondensatoriaus ir induktoriaus varža tinkle. yra žinomas, juos galima sujungti nuosekliai ir lygiagrečiai (taikant įprastas rezistorių taisykles), kad susidarytų lygiavertė varža, kurią „mato“ šaltinis. Rezistoriaus varža Rezistoriaus iv ryšys, žinoma, yra Ohmo dėsnis, kuris sinusinių šaltinių atveju rašomas taip (žr. 2 pav.): 2 pav. Rezistoriaus atveju VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) arba faziniu pavidalu VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR Kur VR=VRejθtVR=VRejθt ir IR=IRejθtIR=IRejθt fazoriai. Abi aukščiau pateiktos lygties pusės gali būti padalintos iš ejωt, kad gautumėte: VR=IRR(4)VR=IRR(4) Tada rezistoriaus varža nustatoma pagal varžos apibrėžimą: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) Taigi: ZR = R Rezistoriaus varža Rezistoriaus varža yra realusis skaičius; tai yra, jis turi R dydį ir nulinę fazę, kaip parodyta 2 paveiksle. Impedanso fazė yra lygi fazių skirtumui tarp įtampos per elementą ir srovės per tą patį elementą. Rezistoriaus atveju įtampa yra visiškai fazėje su srove, o tai reiškia, kad laiko srityje nėra laiko delsos ar laiko poslinkio tarp įtampos bangos formos ir srovės bangos formos. 2 pav. Rezistoriaus varžos fazinė diagrama. Atminkite, kad Z=V/L Svarbu nepamiršti, kad fazoriaus įtampos ir srovės kintamosios srovės grandinėse yra dažnio funkcijos, V = V (jω) ir I = I (jω). Šis faktas yra labai svarbus nustatant kondensatorių ir induktorių varžą, kaip parodyta toliau. Induktoriaus varža Induktoriaus iv santykis yra (žr. 3 pav.): 3 pav. Induktoriaus vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) Šiuo atveju punktas, svarbu elgtis atsargiai. Srovės per induktorių laiko srities išraiška yra tokia: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) Tokia, kad ddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] Atkreipkite dėmesį, kad grynasis laiko išvestinės poveikis yra papildomas ( j ω) terminas kartu su kompleksine eksponentine iL(t) išraiška. Tai yra: Laiko domeno dažnio domenas d/dtd/dt jωjω Todėl induktoriaus iv ryšio fazoriaus ekvivalentas yra: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) tada induktyvumas nustatomas pagal varžos apibrėžimą: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) Taigi: ZL=jωL=ωL∠π2 Induktoriaus varža (10)ZL=jωL=ωL∠π2 Induktoriaus varža (10) Induktoriaus varža yra teigiamas, tik įsivaizduojamas skaičius; tai yra, jo dydis yra ωL, o fazė yra π/2 radianų arba 90◦, kaip parodyta 4 paveiksle. Kaip ir anksčiau, varžos fazė yra lygi fazių skirtumui tarp įtampos per elementą ir srovės per tą patį elementą. Induktoriaus atveju įtampa nukreipia srovę π/2 radianais, o tai reiškia, kad įtampos bangos formos požymis (pvz., nulinis kirtimo taškas) atsiranda T /4 sekundėmis anksčiau nei ta pati srovės bangos formos savybė. T yra bendras laikotarpis. Atkreipkite dėmesį, kad induktorius veikia kaip sudėtingas nuo dažnio priklausomas rezistorius ir kad jo dydis ωL yra proporcingas kampiniam dažniui ω. Taigi, induktorius "trukdys" srovės tekėjimui proporcingai šaltinio signalo dažniui. Esant žemiems dažniams, induktorius veikia kaip trumpasis jungimas; esant aukštiems dažniams, jis veikia kaip atviroji grandinė. 4 pav. Induktoriaus varžos fazinė diagrama. Atminkite, kad Z = V/L kondensatoriaus varža Dvejingumo principas rodo, kad kondensatoriaus varžos nustatymo procedūra turėtų būti veidrodinis aukščiau nurodytos induktoriaus procedūros vaizdas. Kondensatoriaus iv santykis yra (žr. 5 pav.): 5 pav. Kondensatoriaus iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) Laiko srities išraiška kondensatoriaus įtampa yra tokia: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) Tokia, kad ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt) θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] Atkreipkite dėmesį, kad grynasis laiko išvestinės poveikis yra papildomas (j ω) terminas kartu su kompleksinė eksponentinė vC(t) išraiška. Todėl kondensatoriaus iv santykio fazoriaus ekvivalentas yra: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) Tada induktoriaus varža nustatoma pagal varžos apibrėžimą: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) Taigi: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠2π Kondensatoriaus varža yra neigiamas, grynai įsivaizduojamas skaičius; tai yra, jo dydis yra 15/ωC, o fazė yra –π/1 radianų arba –2o, kaip parodyta 90 paveiksle. Kaip ir anksčiau, varžos fazė yra lygi fazių skirtumui tarp įtampos per elementą ir srovės per tą patį elementą. Kondensatoriaus atveju įtampa atsilieka nuo srovės π/2 radianais, o tai reiškia, kad įtampos bangos formos požymis (pvz., nulinis kirtimo taškas) atsiranda T/4 sekundėmis vėliau nei ta pati srovės bangos formos savybė. . T yra bendras kiekvienos bangos formos periodas. 6 pav. Kondensatoriaus varžos fazinė diagrama. Atminkite, kad Z=V/L Atkreipkite dėmesį, kad kondensatorius taip pat veikia kaip sudėtingas nuo dažnio priklausomas rezistorius, išskyrus tai, kad jo dydis 1/ωC ​​yra atvirkščiai proporcingas kampiniam dažniui ω. Taigi, kondensatorius "trukdys" srovės tekėjimui atvirkščiai proporcingai šaltinio dažniui. Esant žemiems dažniams, kondensatorius veikia kaip atviroji grandinė; esant aukštiems dažniams, jis veikia kaip trumpasis jungimas. Bendroji varža Impedanso koncepcija labai naudinga sprendžiant kintamosios srovės grandinės analizės problemas. Tai leidžia tinklo teoremas, sukurtas nuolatinės srovės grandinėms, pritaikyti kintamosios srovės grandinėms. Vienintelis skirtumas yra tas, kad norint rasti lygiavertę varžą, turi būti naudojama sudėtinga aritmetika, o ne skaliarinė aritmetika. 7 paveiksle pavaizduoti ZR(jω), ZL(jω) ir ZC(jω) kompleksinėje plokštumoje. Svarbu pabrėžti, kad nors rezistorių varža yra visiškai reali, o kondensatorių ir induktorių varža yra tik įsivaizduojama, lygiavertė varža, kurią mato šaltinio savavališkoje grandinėje, gali būti sudėtinga. 7 pav. R, L ir C varža parodyta kompleksinėje plokštumoje. Viršutinio dešiniojo kvadranto varžos yra indukcinės, o apatiniame dešiniajame kvadrante – talpinės. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) Čia R yra varža, o X yra reaktyvumas. R, X ir Z vienetas yra omas. Priėmimas Buvo pasiūlyta, kad tam tikrų grandinės analizės problemų sprendimas būtų lengviau sprendžiamas laidumo, o ne varžų požiūriu. Tai pasakytina, pavyzdžiui, kai naudojama mazgų analizė arba grandinėse su daugybe lygiagrečių elementų, nes lygiagrečiai laidumas pridedamas kaip nuosekliai sujungti rezistoriai. Analizuojant kintamosios srovės grandinę, galima apibrėžti analogišką dydį – kompleksinės varžos grįžtamąją vertę. Lygiai taip pat kaip laidumas G buvo apibrėžtas kaip atvirkštinė varžos vertė, įleidimas Y apibrėžiamas kaip atvirkštinė varžos vertė: Y = 1 Z vienetai S (Siemens) (17) Y = 1 Z vienetai S (Siemens) (17) Kai varža Z yra grynai realus, įleidimas Y yra identiškas laidumui G. Tačiau apskritai Y yra sudėtingas. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18), kur G yra kintamosios srovės laidumas, o B yra susceptancija, kuri yra analogiška reaktyvumui. Aišku, G ir B yra susiję su R ir X; tačiau santykiai nėra paprastas atvirkštinis. Jei Z = R + jX , tai priėmimas yra: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš kompleksinio konjugato Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) ir daryti išvadą, kad G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 Atkreipkite dėmesį, kad G nėra R atvirkštinė vertė bendruoju atveju! Ar radote „Android“ skirtą apk?

Palik žinutę 

Žinučių sąrašas