Kas yra Gauso dėsnis: formulė ir jos darinys

Elektros krūvio ir elektros srauto tyrimas kartu su paviršiumi yra Gauso dėsnis. Tai yra vienas iš pagrindinių elektromagnetizmo dėsnių, kuris taikomas bet kokio tipo uždaram paviršiui, žinomam kaip Gauso paviršius. Šį įstatymą paaiškina ir paskelbia vokiečių matematikas ir fizinis Karlo Friedricho Gauso įstatymas 1867 m. Jis apibūdina santykį tarp paviršiaus elektrinio lauko intensyvumo ir viso to paviršiaus uždaryto elektros krūvio. Šiame straipsnyje matematiškai išreikšta Gauso teisės dielektrikuose ir magnetostatikoje apžvalga. Kas yra Gauso dėsnis? Gauso dėsnis yra viena iš Maksvelio elektromagnetizmo lygčių ir apibrėžia, kad bendras elektros srautas uždarame paviršiuje yra lygus pokyčiui, padalytam iš pralaidumas. Pagal šį įstatymą bendras srautas, susietas su uždaru paviršiumi, yra 1/E0 kartų didesnis už uždarą paviršių. Elektros srautas tam tikroje srityje reiškia elektrinio lauko sandaugą ir paviršiaus plotą, projektuojamą plokštumoje ir statmeną laukui. Gauso dėsnio formulė Pagal šį įstatymą visas uždarame paviršiuje esantis krūvis yra proporcingas bendram paviršiaus uždengtam srautui. Apsvarstykite, jei Φ yra bendras srautas, o E0 yra elektros konstanta, tada bendras elektrinis krūvis Q, uždarytas uždarytu paviršiumi, gali būti išreikštas taipQ = ΦE0 Todėl Gauso dėsnio formulė gali būti išreikšta taip belowE = Q/E0 Kur Q = Bendras krūvis tam tikrame paviršiuje, E0 yra elektrinė konstanta. Ši sąvoka yra paprasta ir ją galima labai lengvai suprasti, atsižvelgiant į paveikslėlyje pateiktą Gauso įstatymo diagramą. Bendras elektrinis srautas per uždarą paviršių priklauso nuo uždaro paviršiaus krūvių, o išorinėje paviršiaus krūvyje nėra jokio srauto. Paviršiaus forma laikoma savavališkai. Kadangi bendras elektros srautas nepriklauso nuo krūvių vietos uždarojo paviršiaus viduje. Šis įsivaizduojamas paviršius vadinamas gauso paviršiumi, kuris priklauso nuo krūvių konfigūracijos ir įkrovos konfigūracijos simetrijos tipo. Dažniausiai pasirenkami cilindriniai ir plokšti paviršiaiGauso dėsnio diagrama Gauso teisės SI vienetas Žemiau pateiktas Gauso dėsnio SI vienetas. Jei elektrinis laukas yra pastovus, elektros srautas, einantis per vektorinės srities S paviršių, yra ΦE = E .S = ES Cos fJei elektrinis laukas nėra pastovus, elektros srautas per mažą paviršiaus plotą dS pateikiamas d ΦE = E. dSkur E = elektrinis laukas dS = diferencialinis plotas ant uždaro paviršiaus dvi įtampos; jis daro jėgą įkrautiems objektams šalia jo.Gausso dėsnis Matematinė išraiškaPagal Gauso dėsnį bendras srautas uždarame paviršiaus plote yra 1/E0 karto didesnis už uždaro paviršiaus apribojimą.∮E. ds = (1/ E0) qPavyzdžiui, taškinis krūvis q yra kubo krašte. Tada pagal Gauso įstatymą srautas, susidarantis per kiekvieną kubo paviršių, yra q/6 E0A Kaip nustatyta šiame įstatyme, visas uždarame paviršiuje esantis krūvis yra proporcingas bendram paviršiaus uždengtam srautui. Apsvarstykite, ar Φ yra bendras srautas ir E0 yra elektrinė konstanta, tada bendras elektrinis krūvis Q, uždarytas uždarytu paviršiumi, gali būti išreikštas taip Q = Φ E0 Todėl Gauso dėsnio formulė gali būti išreikšta taip Φ E = Q/E0 Kur E0 yra elektrinė konstantaDerivacija Gauso dėsnio išvestis pateikta žemiau. Gauso dėsnio išvedimas naudojant Kulono dėsnį, 1 BYLĖ: Sferinis paviršius, apimantis vieno taško krūvį. Tarkime, kad turime vieną stacionarų tašką, kurio dydis EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA = q/4ΠE0r2§ dA = qA/4ΠE0r2 = q4Πr2/4ΠE0r2 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0 2 BŪDAS: Netaisyklingas paviršius, apimantis tą patį taškinį krūvį = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E1∮ E. dA = q/E2Gausso dėsnis dielektrikuoseSvarstykite lygiagretų plokštelinį kondensatorių, kurio plotas lygus A ir krūvio tankis σ, ir tarp plokščių atsiras vakuumas. Ši diagrama paaiškina šį įstatymą dielektrikuose tarp dviejų lygiagrečių plokščių. Tada galime įvertinti lauko vektorių E0 regione tarp plokščių, naudojant Gauso dėsnį.Gauso dėsnis dielektrikuosePasvarstykime Gauso paviršių su kubo formos, o vienas veidas yra Gauso, srautas nepraeis pro jį, o tada srautas nepraeis per statmeną šiam veidui veidą. Todėl srautas praeis tik per veidą, lygiagretų teigiamai plokštei. Apsvarstykite Gauso paviršiaus E0 konstantą ir ө yra kampas tarp lauko vektoriaus ir ploto vektoriaus∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0A Čia q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss Šis magnetizmo dėsnis taikomas magnetiniam srautui per uždarą paviršių. Šiuo atveju ploto vektorius rodo iš paviršiaus. Kadangi magnetinio lauko linijos yra ištisinės kilpos, visi uždari paviršiai turi tiek magnetinių laukų linijų, kiek išeina. Taigi grynasis magnetinis srautas per uždarą paviršių yra lygus nuliui. Grynasis srautas = ʃ B. dA = 0 Todėl grynoji visų srovių suma uždarame paviršiuje yra Null. Gauso apmokestinimo įstatymas buvo labai naudingas metodas apskaičiuojant elektrinius laukus labai simetriškose situacijose. Gauso dėsnis magnetostatikai naudojamas labai retai. Reikšmė Šis skyrius leis jums aiškiai paaiškinti Gauso teisės reikšmę. Gauso dėsnio teiginys yra teisingas ir tinka bet kokiam uždaram paviršiui, nepriklausomai nuo konkretaus objekto dydžio ar formos. Terminas Q Gauso dėsnio formulėje nurodo visų krūvių, kurie yra visiškai uždaryti objekte, sumą, nepriklausomai nuo objekto padėties. kai kuriuose pasirinktuose paviršiuose yra ir vidinių, ir išorinių elektrinio lauko krūvių. Pasirinktas paviršius, skirtas Gauso dėsnio funkcionalumui, vadinamas Gauso paviršiumi, tačiau šis paviršius neturėtų būti praleidžiamas per jokius izoliuotus krūvius. Tai daugiausia naudojama supaprastintai elektrostatinio lauko analizei pagal scenarijų, kad sistema turi tam tikrą pusiausvyrą . Tai atsitiks tik tada, kai pasirinksime tikslų Gauso paviršių.Pavyzdžiai1). Uždaras Gauso paviršius 3D erdvėje, kurioje matuojamas elektros srautas. Jei Gauso paviršius yra sferinis, apjuostas 40 elektronų, o jo spindulys yra 0.6 metro. Apskaičiuokite per paviršių praeinantį elektros srautą Raskite 0.6 metro atstumo elektrinį srautą iki lauko, išmatuoto nuo paviršiaus centro. santykis, kuris egzistuoja tarp uždaro krūvio ir elektros srauto. Tai galima pasiekti padauginus krūvį elektronui su visais ant paviršiaus atsirandančiais elektronais. Naudojant tai galima sužinoti laisvos vietos pralaidumą ir elektros srautą. elektros srauto ir išreiškiant plotą pagal spindulį, gali būti naudojamas apskaičiuoti elektrinį lauką. Ф = EA = 0 * 40-1.60 Niutono * metras/Kulonas 10∏ (19) 8.85 Kadangi elektros srautas yra tiesiogiai proporcingas pridedamam elektros krūviui, tai reiškia, kad padidėjus elektros krūviui ant paviršiaus, padidės ir pro jį einantis srautas. Privalumai Lyginant su Kulono dėsniu, jis pateikia konkrečią jėgos kryptį, tiksliai ir tinkamai, bendrais atvejais. Gauso teorema yra veiksmingesnė visuose uždaruose objektuose ir paviršiuose, kad būtų galima rasti elektrinį lauką, taip pat ji veiksmingai pasiskirstys lyginant su Kulono dėsniu.PrivalumaiGauss teisės trūkumai yra tokie kaip f Gauso įstatymo apribojimas yra tas, kad jis apskaičiuos elektrinį lauką tik kai kuriais ypatingais atvejais. Mes negalime naudoti Gauso dėsnio apskaičiuojant lauką dėl elektrinio dipolio. Taikymai Toliau pateikiamos svarbios Gauso teisės taikymo taisyklės. Tai yra naudingiausia sprendžiant sudėtingas elektrostatines problemas, susijusias su unikalia simetrija, pvz., Cilindrine, sferine ar plokščia simetrija. Tai gali būti labai naudinga apskaičiuoti lauko intensyvumą dėl be galo ilgo vienodai įkrauto laido. Jei įkrovos pasiskirstymui trūksta taikymo simetrijos, tokiais atvejais galime naudoti šį įstatymą, kad apskaičiuotume objekte esančių atskirų įkrovimo elementų taško krūvio laukus. Šis įstatymas gali būti naudojamas paprasčiau ir paprasčiau supaprastinti elektrinio lauko įvertinimą. Kai kuriose sudėtingose ​​situacijose, kai elektrinio lauko apskaičiavimas yra sudėtingas, šis įstatymas naudojamas vientisoje formoje. Taigi, visa tai yra apie Gauso teisės apžvalgą , formulė, SI vienetas, matematinė išraiška, išvedimas, diagrama, dielektrikuose, magnetostatikoje, reikšmingumas, pavyzdžiai su sprendimais, pažanga es, trūkumai ir jų taikymas.

Palik žinutę 

Žinučių sąrašas